Sumário

0 - CÁLCULO NO ESPAÇO EUCLIDIANO
1. Cálculo Vetorial no Espaço Euclidiano
2. Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano

I - CURVAS PLANAS
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular
3. Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco
4. Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet
5. Teorema Fundamental das Curvas Planas

II - CURVAS NO ESPAÇO
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular; Mudança de Parâmetro
3. Teoria Local das Curvas; Fórmulas de Frenet
4. Aplicações
5. Representação Canônica das Curvas
6. Isometrias do R3; Teorema Fundamental das Curvas
7. Teoria do Contato
8. Involutas e Evolutas

III - TEORIA LOCAL DE SUPERFíCIES
1. Superfície Parametrizada Regular
2. Mudança de Parâmetros
3. Plano Tangente; Vetor Normal
4. Primeira Forma Quadrática
5. Segunda Forma Quadrática; Curvatura Normal
6. Curvaturas Principais; Curvatura de Gauss; Curvatura Média
7. Classificação dos Pontos de uma Superfície
8. Linhas de Curvatura; Linhas Assintóticas; Geodésicas
9. Teorema Egregium de Gauss; Equações de Compatibilidade;Teorema Fundamental das Superfícies
10. Aplicações Computacionais

IV - MÉTODO DO TRIEDRO MÓVEL
1. Formas Diferenciais em R2
2. Triedro Móvel; Equações de Estrutura
3. Aplicações: Teorema de Bonnet; Teorema de Bäcklund