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Livro Impresso

Grafos
teoria, modelos, algoritmos



Boaventura Netto, Paulo Oswaldo (Autor)

Engenharia de Produção, Matemática, Arquitetura


Sinopse

O primeiro resultado do que veio a ser a teoria dos grafos passou um século perdido em meio aos setenta grossos volumes da produção científica de Leonhard Euler. Hoje em dia, a teoria desenvolvida por ele está na base das técnicas utilizadas para especificar rotas de atendimento para serviços a domicílio em cidades; além disso, algo da sua produção no campo da geometria está envolvido, através da teoria dos grafos, com os projetos de circuitos integrados, como os dos computadores. O século XIX viu as primeiras aplicações de grafos, quase ao mesmo tempo na eletricidade e na química. Hoje em dia, eles continuam sendo aplicados a circuitos elétricos e eletrônicos e sua utilidade cresceu extraordinariamente no campo da química, auxiliando na definição de índices cujos valores possam ser associados, através das estruturas das moléculas - que são estruturas de grafo - às propriedades das substâncias correspondentes. Indo mais longe ainda, a bioquímica molecular vem utilizando algoritmos de grafos para estudos como os da estrutura do DNA e da composição das proteínas. Problemas de administração, de transportes, de comunicações e de relacionamento são estudados com o auxílio de grafos. Os desafios do futuro estão nas grandes redes sem escala, como a Internet, as redes de migração e, provavelmente, o maior de todos os desafios estará no estudo da mais complexa das redes: a rede neural dinâmica do cérebro humano. Não esperamos tanto dos que recorrerem a este livro - mas desejamos que nele encontrem utilidade, bem como algum caminho que lhes traga as respostas para seus problemas que envolvam grafos; e, também, que o considerem agradável de abrir. Ele se destina a um universo diversificado: até o momento, trata-se do único livro-texto publicado no Brasil sobre o assunto e, em vista disso, seu conteúdo envolve interesses de cursos de graduação e de pós-graduação, bem como de pesquisa teórica e aplicada.

Metadado adicionado por Blucher em 20/10/2015

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Metadados completos:

  • 9788521206804
  • Livro Impresso
  • Grafos
  • teoria, modelos, algoritmos
  • 5 ª edição
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  • Boaventura Netto, Paulo Oswaldo (Autor)
  • Engenharia de Produção, Matemática, Arquitetura
  • Técnicos
  • 511.5
  • MAT000000, TEC000000
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  • 2012
  • 01/01/2012
  • Português
  • Brasil
  • --
  • Livre para todos os públicos
  • 21 x 28 x 1.6 cm
  • 0.781 kg
  • Brochura
  • 314 páginas
  • R$ 128,00
  • 49019900 - livros, brochuras e impressos semelhantes
  • 9788521206804
  • 9788521206804
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Sumário

Capítulo 1: Introdução

Capítulo 2: Principais noções
2.1 Definições iniciais
2.2 Definição geral de grafo e definições acessórias
2.3 Algumas considerações necessárias
2.4 Esquema e rotulação de um grafo
2.5 Valoração
2.6 Igualdade e isomorfismo
2.7 Partição de grafos
2.8 Representação de grafos
2.9 Operações com grafos
2.10 Relações de adjacência
2.11 Grafos simétrico, antissimétrico e completo
2.12 Grafo complementar de um grafo
2.13 Percursos em um grafo
2.14 Grafo de interseção, grafo adjunto, menor de um grafo
2.15 Grafos de Kneser, grafos-círculo, grafos-grade

Capítulo 3: Conexidade e conectividade
3.1 Discussão preliminar sobre conexidade
3.2 Tipos de conexidade
3.3 Componentes f-conexas
3.4 Dois resultados sobre f-conexidade
3.5 Grafo reduzido
3.6 Teoremas sobre conexidade
3.7 Algoritmos para decomposição por conexidade
3.8 Vértices peculiares em grafos não fortemente conexos
3.9 Discussão sucinta sobre aplicações
3.10 Conectividade e conjuntos de articulação
3.11 Pontos de articulação e antiarticulação

Capítulo 4: Distância, localização, caminhos
4.1 Conteúdo e importância
4.2 Teorema de Festinger e aplicações
4.3 Distância em um grafo
4.4 Centros, medianas, anticentros
4.5 Algumas generalizações e outras questões
4.6 Resultados relativos a raios e diâmetros
4.7 Grafos extremais de problemas de diâmetro
4.8 Problemas de caminho mínimo
4.9 Algoritmos de caminho mínimo
4.10 O problema do labirinto
4.11 O problema da exploração total
4.12 Partição de grafos em percursos

Capítulo 5: Grafos sem circuitos e sem ciclos
5.1 Grafos sem circuitos
5.2 O método PERT
5.3 O grafo potenciais-atividades
5.4 Outras questões referentes a grafos sem circuitos
5.5 Grafos sem ciclos: florestas e árvores
5.6 Outros problemas de árvores parciais
5.7 Bases de ciclos e de cociclos: coárvores
5.8 Fatoração em árvores e arboricidade
5.9 Grafos sem ciclos: arborescências
5.10 Problemas de enumeração e contagem
5.11Problemas e resultados correlacionados

Capítulo 6: Alguns problemas de subconjuntos de vértices
6.1 Introdução
6.2 Conjuntos independentes
6.3 Partição cromática e número cromático
6.4 Dominância
6.5 Outros critérios para dominância; irredundância
6.6 Aplicações da dominância simples
6.7 Núcleo de um grafo

Capítulo 7: Fluxos em grafos
7.1 Introdução
7.2 O modelo linear de fluxo
7.3 O problema do fluxo máximo
7.4 Temas relacionados à maximização do fluxo
7.5 Fluxos em grafos com limites inferiores quaisquer
7.6 O problema do fluxo de custo mínimo
7.7 Fluxo dinâmico ou θ-fluxo
7.8 Algumas aplicações

Capítulo 8: Acoplamentos
8.1 Introdução
8.2 O problema do acoplamento máximo
8.3 Acoplamentos em grafos bipartidos
8.4 Acoplamentos em grafos quaisquer
8.5 Uso de técnicas de fluxo
8.6 O problema do b-acoplamento
8.7 Existência de um acoplamento perfeito
8.8 Aplicações
8.9 Alguns resultados

Capítulo 9: Percursos abrangentes
9.1 Introdução
9.2 Existência de percursos abrangentes para ligações
9.3 O Problema do Carteiro Chinês
9.4 Problemas hamiltonianos
9.5 O Problema do Caixeiro-Viajante

Capítulo 10: Grafos planares e temas correlacionados
10.1 Introdução
10.2 Algumas definições e resultados
10.3 Caracterização da planaridade
10.4 Outras questões envolvendo planaridade
10.5 Grafos planares hamiltonianos
10.6 Algoritmos para caracterização da planaridade
10.7 O teorema das quatro cores
10.8 O problema grau máximo-diâmetro em grafos planares
10.9 Grafos quaseplanares
10.10 Menores percursos disjuntos em grafos planares
10.11 O número de grafos não imersíveis em outras superfícies

Capítulo 11: Extensões do problema de coloração
11.1 Introdução
11.2 Invariantes de vértices
11.3 Coloração de arestas
11.4 Números cromáticos total e geral, outros critérios de coloração
11.5 Polinômios cromáticos
11.6 Grafos perfeitos
11.7 O problema da T-coloração

Capítulo 12: Alguns temas selecionados
12.1 Introdução
12.2 Operações binárias com grafos
12.3 Introdução à teoria espectral de grafos
12.4 Indices topológicos
12.5 Centralidades em grafos
12.6 Vulnerabilidade em grafos
12.7 O uso de software investigativo em grafos
12.8 Problemas de roteamento
12.9 Traçado de grafos
12.10 Jogos em grafos
12.11 A expansão das aplicações
12.12 As grandes redes



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