Sumário

Teoria dos números
1. Seis demonstrações da infinidade dos números primos
2. Postulado de Bertrand
3. Coeficientes binomiais (quase) nunca são potências
4. Representando números como somas de dois quadrados
5. Lei da reciprocidade quadrática
6. Todo anel de divisão finito é um corpo
7. Teorema espectral e problema do determinante de Hadamard
8. Alguns números irracionais
9. Três vezes p2/6

Geometria
10. O terceiro problema de Hilbert: decompondo poliedros
11. Retas no plano e decomposições de grafos
12. O problema da inclinação
13. Três aplicações da fórmula de Euler
14. Teorema da rigidez de Cauchy
15. Anéis borromeanos não existem
16. Simplexos que se tocam
17. Todo conjunto grande de pontos tem um ângulo obtuso
18. Conjectura de Borsuk

Análise
19. Conjuntos, funções e a hipótese do contínuo
20. Em louvor às desigualdades
21. Teorema fundamental da álgebra
22. Um quadrado e um número ímpar de triângulos
23. Um teorema de Pólya sobre polinômios
24. Sobre um lema de Littlewood e Offord
25. Cotangente e o truque de Herglotz
26. O problema da agulha de Buffon

Combinatória
27. A casa de pombos e a contagem dupla
28. Recobrimento por retângulos
29. Três teoremas famosos sobre conjuntos finitos
30. Embaralhando cartas
31. Caminhos reticulados e determinantes
32. Fórmula de Cayley para o número de árvores
33. Identidades versus bijeções
34. O problema finito de Kakeya
35. Completando quadrados latinos

Teoria dos grafos
36. O problema de Dinitz
37. Permanentes e o poder da entropia
38. Colorindo grafos planos com cinco cores
39. Como proteger um museu
40. Teorema do grafo de Turán
41. Comunicando sem erros
42. Número cromático dos grafos de Kneser
43. De amigos e políticos
44. Probabilidade (às vezes) facilita o contar.

Sobre as ilustrações
Índice remissivo