Sumário

Apresentação
Prefácio
Lista de figuras

1 - Álgebra de matrizes
1.1. Achar a solução geral de uma equação a n incógnitas
1.2. Matrizes e sistemas de equações
1.3. Resolução de sistemas em forma reduzida
1.4. Eliminação gaussiana e a resolução de sistemas gerais
1.5. Matrizes elementares e operações sobre linhas
1.6. Inversas, transpostas e eliminação gaussiana
1.7. Determinantes
1.8. Observações computacionais
1.9. Duas aplicações básicas da eliminação gaussiana
1.10. Exercícios do capítulo 1

2 - Espaços vetoriais e transformações lineares
2.1. Definições básicas e exemplos
2.2. Subespaço gerado, independência, base e dimensão
2.3. Transformações lineares
2.4. Espaços vetoriais isomorfos e dimensão
2.5. Transformações lineares e subespaços
2.6. Construções de subespaços
2.7. Transformações lineares e matrizes
2.7.1. Fórmula para mudança de base
2.7.2. Uso de coordenadas para transferir problemas para R"
2.8. Aplicações à teoria dos grafos
2.9. Exercícios do capítulo 2

3 - Ortogonalidade e projeções
3.1. Bases ortogonais e a decomposição QR
3.1.1. Algoritmo de ortogonalização de Gram-Schmidt e decomposição QR
3.1.2. Matrizes de Householder: outro caminho para A = QR
3.2. Subespaços ortogonais 169
3.3. Projeções ortogonais e soluções de mínimos quadrados
3.4. A equação normal e o problema de mínimos quadrados
3.5. Ajuste a dados e aproximação de funções
3.6. Decomposição por valores singulares e pseudo-inversa
3.7. Exercícios do capítulo 3

4 - Autovalores e autovetores
4.1. O problema de autovalores - autovetores
4.2. Diagonalizabilidade - Multiplicidades algébrica e geométrica
4.3. Números complexos, vetores e matrizes
4.4. Cálculo de potências de matrizes e suas aplicações
4.4.1. Cadeias de Markov
4.4.2. Equações de diferenças e relações de recorrência
4.4.3. O método de potências para autovalores
4.4.4. Raízes e exponenciais de matrizes
4.4.5. Modelo output - input de Leontieff revisitado
4.5. Equações diferenciais lineares
4.5.1. Equações e sistemas de ordem superior
4.5.2. Operadores diferenciais lineares
4.6. Exercícios do capítulo 4

5 - O teorema espectral e aplicações
5.1. Espaços vetoriais complexos e produtos internos hermitianos
5.2. O teorema espectral
5.3. Decomposição por valor singular e pseudo-inversa
5.4. O grupo ortogonal: rotações e reflexões em IR3
5.5. Formas quadráticas: aplicações do teorema espectral
5.5.1. Aplicações à geometria
5.5.2. Quadráticas em três dimensões
5.5.3. Aplicações ao Cálculo: máximos e mínimos
5.6. Exercícios do capítulo 5

6 - Formas normais
6.1. Formas quadráticas: forma normal
6.2. Forma canônica de Jordan
6.3. Exercícios do capítulo 6

Apêndice A 317
A.1. Soluções para os exercícios do capítulo 1
A.2. Soluções para os exercícios do capítulo 2
A.3. Soluções para os exercícios do capítulo 3
A.4. Soluções para os exercícios do capítulo 4
A.5. Soluções para os exercícios do capítulo 5
A.6. Soluções para os exercícios do capítulo 6

Bibliografia

índice