Sumário

1 Preliminares 1
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Aspectos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Séries temporais usadas no texto . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Séries temporais usadas no Volume 1 . . . . . . . . . . . 2
1.3.2 Séries novas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Modelos de Espaço de Estados 7
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Representação em espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 O filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Estimadores de máxima verossimilhança . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Modelos estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.1 Modelo de nível local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.2 Modelo de tendência local . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.3 Modelo com tendência local e componente sazonal . . . 16
2.5.4 Modelo com ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Observações perdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Tópicos adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Modelos Lineares Multivariados 37
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Séries estacionárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Estimação de médias e covariâncias . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Modelos autorregressivos vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Construção de modelos VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Apêndice 3.A: Modelo VAR(p) na Forma VAR(1) . . . . . . . . . . . 57
Apêndice 3.B: Causalidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Modelos Heteroscedásticos Condicionais 61
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Fatos estilizados sobre retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Distribuições de retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Assimetria e curtose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6 Modelos ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.7 Modelos GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.8 Extensões do modelo GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.8.1 Modelos EGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.8.2 Modelos TGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.9 Modelos de volatilidade estocástica . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.10 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5 Modelos GARCH Multivariados 123
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 Generalizações do modelo GARCH univariado . . . . . . . . . . 125
5.2.1 Modelos VEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.2.2 Modelos BEKK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3 Modelo fatorial via componentes principais . . . . . . . . . . . 134
5.3.1 Modelo via componentes principais . . . . . . . . . . . . 134
5.3.2 Modelo GO–GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Combinações não lineares de modelos GARCH . . . . . . . . . 139
5.4.1 Modelos com correlações condicionais constantes . . . . 139
5.4.2 Modelos com correlações condicionais dinâmicas . . . . 143
5.5 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6 Modelos Não Lineares 149
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2 Expansões de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3 Modelos bilineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.3.1 Formulação geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.2 Forma vetorial de um modelo bilinear . . . . . . . . . . 154
6.3.3 Estacionariedade e invertibilidade . . . . . . . . . . . . . 156
6.3.4 Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.4 Modelos lineares por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4.1 Formulação geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.4.2 Modelos TAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.4.3 Estimação de modelos TAR . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.4 Identificação e teste para linearidade . . . . . . . . . . . 169
6.4.5 Previsão de modelos TAR . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.5 Modelos de transição markovianos . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.5.1 Formulação geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.5.2 Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5.3 Previsão de MTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.6 Modelos AR funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Apêndice 6.A: Estimação de um modelo bilinear . . . . . . . . . . . 192
Apêndice 6.B: Estimação de MTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7 Análise Espectral Multivariada 197
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.2 Representações espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.3 Coerência complexa e quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.4 Estimação do espectro cruzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.5 Estimadores suavizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.6 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Apêndice 7.A: Cumulantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8 Processos Não Estacionários 221
8.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.2 Processos cointegrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.2.1 Tendências comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.2.2 Modelo de correção de erro . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.2.3 Testes para cointegração . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.3 Espectros dependentes do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.3.1 Soluções que preservam a ortogonalidade . . . . . . . . 235
8.3.2 Soluções que preservam a frequência . . . . . . . . . . . 238
8.3.3 Processos localmente estacionários . . . . . . . . . . . . 239
8.3.4 Estimação do espectro de Priestley . . . . . . . . . . . . 243
8.3.5 Estimação do espectro de Wigner-Ville . . . . . . . . . . 246
8.3.6 Estimação do espectro de PLE . . . . . . . . . . . . . . 248
8.3.7 Comentários adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.4 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.4.1 Cointegração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.4.2 Espectros dependentes do tempo . . . . . . . . . . . . . 255
Referências 257
Índice remissivo 269