Sumário

REVISÃO DE ÁLGEBRA, GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO
0.1. O sistema dos números reais
0.2. O sistema dos números complexos
0.3. A álgebra dos números reais e dos números complexos
0.4. Geometria analítica no plano
0.5. Geometria analítica no espaço
0.6. Funções, limites, continuidade
0.7. As funções transcendentes elementares
0.8. Cálculo diferencial
0.9. Cálculo integral

Capítulo - 1. VETORES
1.1. Introdução
1.2. Definições básicas
1.3. Adição e subtração de vetores
1.4. Comprimento de um vetor
1.5. Produto de um vetor por um escalar
1.6. Aplicações de vetores a teoremas da geometria
1.7. Produto escalar de dois vetores
1.8. Vetores de base
1.9. Vetores unitários, cossenos diretores, números diretores
1.10. Orientação no espaço
1.11. O produto vetorial
1.12. O produto triplo escalar
1.13. Os produtos triplos vetoriais
1.14. Identidades vetoriais
1.15. Funções vetoriais de uma variável
1.16. Derivada de uma função vetorial. O vetor.velocidade
1.17. Propriedades daderivada. Derivadassuperiores
1.18. Vetores na mecânica

Capítulo 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
2.1. Funções de várias variáveis
2.2. Domínios e regiões
2.3. Notações para funções. Curvas de nível e superfícies de nível
2.4. Limites e continuidade
2.5. Derivadas parciais
2.6. Diferencial total Lema fundamental
2.7. Derivadas e diferenciais de funções compostas
2.8. Funções implícitas. Funções inversas. Jacobianos
2.9. Aplicações geométricas
2.10. A derivada direcional
2.11. Derivadas parciais de ordem superior
2.12. Derivadas superiores de funções compostas
2.13. O laplaciano em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
2.14. Derivadas superiores de funções implícitas
2.15. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis
2.16. Máximos e mínimos de funções com condições suplementares. Multiplicadores de Lagrange
2.17. Dependência funcional
2.18. Derivadas e diferenças

Capitulo 3 - CÁLCULO DIFERENCIAL VETORIAL
3.1. Introdução
3.2. Campos vetoriais e campos escalares
3.3. O campo gradiente
3.4. A divergência de um campo vetorial
3.5. O rotacional de um campo vetorial
3.6. Combinações de operações
3.7. Coordenadas curvilíneas no espaço. Coordenadas ortogonais
3.8. Operações vetoriais em coordenadas curvilíneas ortogonais
3.9. Geometria analítica e vetores num espaço a mais de 3 dimensões

Capítulo 4 - CÁLCULO INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
4.1. Introdução
4.2. Cálculo numérico de integrais definidas
4.3. Cálculo numérico de integrais indefinidas. Integrais elípticas
4.4. Integrais impróprias
4.5. Critérios de convergência de integrais impróprias. Cálculos numéricos
4.6. Integrais duplas
4.7. Integrais triplas e integrais múltiplas em geral
4.8. Mudança de variáveis em integrais
4.9. Comprimento de arco e área de superfície
4.10. Cálculo numérico de integrais múltiplas
4.11. Integrais múltiplas impróprias
4.12. Integrais dependendo de um parâmetro . Regra de Leibnitz

Capítulo 5 - CALCULO INTEGRAL VETORIAL

Parte I - A teoria em duas dimensões
5.1. Introdução
5.2. Integrais curvilíneas no plano
5.3. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades fundamentais das integrais curvilíneas
5.4. Integrais curvilíneas vistas como integrais de vetores
5.5. Teorema de Green
5.6. Independência do caminho. Domínios simplesmente conexos
5.7. Extensão dos resultados para domínios multiplamente conexos

Parte II - A teoria em três dimensões e aplicações
5.8. Integrais curvilíneas no espaço
5.9. Superfícies no espaço. Orientabilidade
5.10. Integrais de superfície
5.11. O teorema da divergência2
5.12. O teorema de Stokes
5.13. Integrais independentes do caminho. Campos irrotacionais e campos solenoidais
5.14. Mudança de variáveis em integrais múltiplas
5.15. Aplicações físicas