Sumário

1 - Por que a Matemática?
1.1. Introdução
1.2. Primeiras justificativas
1.3. Além do raciocínio dedutivo
1.4. Intuições e conjecturas famosas
1.5. As razões maiores para o ensino da Matemática
1.6. Ensino orgânico e integrado
1.7. Em classe
1.8. Ensino equilibrado
1.9. Teoremas e demonstrações

2 - Geometria e Imaginação
2.1. Introdução
2.2. Os fatos
2.3. O processo de descoberta
2.4. Uma demonstração

3 - Eratóstenes e o tamanho da Terra
3.1. Introdução
3.2. A esfericidade da Terra
3.3. Eratóstenes
3.4. Eratóstenes e o tamanho da Terra
3.5. O trabalho de Eratóstenes
3.6. Que Matemática foi usada?
3.7. Será que foi isso mesmo?
3.8. O raio da Terra
3.9. Os números de Eratóstenes e os de hoje
3.10. O cálculo de Posidônio
3.11. Eratóstenes, Ptolomeu e Cristóvão Colombo
3.12. Palavras finais

4 - Aristarco e as distâncias astronômicas
4.1. Introdução
4.2. Aristarco e a distância ao Sol
4.3. A brilhante idéia de Aristarco
4.4. Que Matemática foi usada?
4.5. Será que Aristarco mediu o ângulo α?
4.6. Tamanhos angulares do Sol e da Lua
4.7. Resumo dos resultados
4.8. Falta esclarecer
4.9. Apêndice: A utilidade de um eclipse da Lua

5 - Alexandria e a Biblioteca
5.1. Introdução
5.2. Alexandre Magno
5.3. Alexandria e o Museu
5.4. Eratóstenes e a Biblioteca
5.5. Destruições da Biblioteca
5.6. A nova Biblioteca

6 - Um número muito grande
6.1. O jogo de xadrez
6.2. Produção atual de trigo
6.3. Como calcular 264
6.4. Comentários finais
6.5. Apêndice: soma de uma progressão geométrica

7 - Fazendo contas sem calculadora
7.1. Introdução
7.2. Vamos fazer contas "de cabeça"
7.3. Contas de somar
7.4. A importância da tabuada
7.5. Decorar é preciso
7.6. Cálculos aproximados
7.7. Outras habilidades de cálculo
7.8. Conclusão

8 - Euclides e os Elementos
8.1. Introdução
8.2. O raciocínio dedutivo
8.3. Euclides e os Elemntos
8.4. O conteúdo dos Elementos
8.5. A axiomática de Euclides

8.6. O postulado das paralelas

8.7. Esforços para demonstrar o quinto postulado



9 - Conjuntos e números transfinitos
9.1. Introdução
9.2. Conjuntos finitos e infinitos, conjuntos enumeráveis
9.3. A enumerabilidade do conjunto ℚ
9.4. A não-enumerabilidade do conjunto ℝ
9.5. Números transfinitos
9.6. Números irracionais
9.7. Demonstração de que √2. é irracional
9.8. Representação decimal

10 - A Teoria dos Conjuntos
10.1. Introdução
10.2. Cantor e os conjuntos infinitos
10.3. Teorema de Cantor e infinidade dos números transfinitos
10.4. O paradoxo de Cantor
10.5. Frege e o paradoxo de Russell
10.6. Por que surgem paradoxos?
10.7. Zermelo e o axioma da especificação
10.8. O paradoxo de Richard
10.9. As imprecisões da linguagem
10.10. A linguagem formal
10.11. Linguagem formal e linguagem corrente
10.12. Ainda a linguagem e o simbolismo
10.13. Palavras finais
10.14. Apêndice

11 - As geometrias não euclidianas e suas consequências
11.1. Introdução
11.2. As geometrias hiperbólica
11.3. Os modelos
11.4. A Geometria Euclidiana sob exame
11.5. Os fundamentos da Geometria
11.6. Os fundamentos da Matemática

12 - Arquimedes
12.1. Introdução
12.2. Arquimedes e seu tempo
12.3. O Princípio de Arquimedes e a coroa do rei
12.4. Resolvendo o problema da coroa
12.5. Uma descoberta sensacional
12.6. Arquimedes a Eratóstenes
12.7. As traduções de Arquimedes
12.8. Pesando o cilindro, a esfera e um cone
12.9. Um admirável raciocínio por analogia
12.10. Observações quase finais
12.11. Arquimedes e a Medalha Fields

13 - Os números primos
13.1. Introdução
13.2. Números primos
13.3. O crivo de Eratóstenes
13.4. Os números primos e a Criptografia
13.5. A infinidade dos números primos
13.6. A "irregularidade" na seqüência dos números primos
13.7. Desertos de números primos

14. - A Astronomia na Antigüidade
14.1. Introdução
14.2. O sistema de Eudoxo
14.3. Aristarco - o Copérnico da Antigüidade
14.4. Hiparco
14.5. Uma tabela de cordas
14.6. Fazendo um mapa celeste
14.7. A precessão dos equinócios
14.8. As causas da precessão
14.9. Ainda a figura anterior
14.10. Menelau
14.11. Ptolomeu
14.12. Ptolomeu e o Almagesto
14.13. Geocentrismo e heliocentrismo
14.14. A tabela de cordas do Almagesto

15. - Copérnico e a Astronomia
15.1. Introdução
15.2. As objeções de Hiparco
15.3. Nicolau Copérnico
15.4. Período sideral e período sinódico
15.5. Distância de Marte ao Sol
15.6. As distâncias de Mercúrio e Vênus ao Sol
15.7. Períodos siderais dos planetas interiores
15.8. Conclusão

16. - Kepler e a órbita elíptica
16.1. Introdução
16.2. Tycho Brahe
16.3. Johannes Kepler
16.4. Astronomia Nova
16.5. As órbitas da Terra e de Marte
16.6. A elipse
16.7. As leis de Kepler
16.8. Kepler, Galileu e Newton
16.9. Mês lunar e mês sideral
16.10. Calculando o mês sideral
16.11. Aplicações a satélites artificiais

17 - Séries infinitas
17.1. Introdução
17.2. Um primeiro exemplo
17.3. A série geométrica
17.4. Um pouco de história
17.5. Somando a série de Suiseth
17.6. Séries divergentes
17.7. A série harmônica
17.8. Por que o nome "série harmônica"

18 - Ainda as séries infinitas
18.1. Somas infinitas
18.2. Arquimedes e a série geométrica
18.3. Uma idéia genial
18.4. O conceito de soma infinita
18.5. O rigor grego

19 - Limites e derivadas no ensino médio
19.1. Introdução
19.2. Um roteiro inicia
19.3. Mais funções
19.4. Reta tangente
19.5. Uma aplicação
19.6. Em classe
19.7. Quantos conceitos!
19.8. Por que a derivada?
19.9. Exemplos que não ajudam
19.10. As razões históricas
19.11. Aumentando ainda mais o currículo?

20 - Derivadas e Cinemática
20.1. Introdução
20.2. Funções com derivada zero
20.3. Velocidade média e movimento uniforme
20.4. Velocidade instantânea
20.5 Movimento uniformemente variado
20.6 Equação horária
20.7 Observações finais



21 - A Matemática e a Cartografia
21.1 Introdução
21.2 O mapa-mundi de Ptolomeu
21.3 Quem foi Mercator
21.4 O mapa de Mercator
21.5 O teorema de Euler

22 - Leonardo Euler
22.1 Introdução
22.2 As academias científicas
22.3 São Petersburgo e sua academia
22.4 Euler e o Problema da Basileia
22.5 Transferência para Berlim
22.6 Retorno a São Petersburgo
22.7 Ainda sobre o tempo em que Euler viveu
22.8 O lado humano de Euler