Sumário

Prefácio
Sobre a notação
1. Modelagem conceitual, matemática e numérica em engenharia
1.1 Erros em modelagem numérica
1.2 Estabilidade numérica
1.3 Balanço de ordem de grandeza: modelos adimensionais
1.4 Um exemplo de modelagem em engenharia de estruturas
2. Solução de sistemas de equações algébricas lineares
2.1 Métodos diretos
2.1.1 Método de eliminação de Gauss sem pivotamento
2.1.2 Método de eliminação de Gauss com pivotamento
2.1.3 Método de eliminação de Gauss para determinação da matriz inversa
2.1.4 Método de eliminação de Gauss para cálculo do determinante
2.1.5 Método de Cholesky para sistemas simétricos positivos definidos
2.1.6 Caso particular de sistemas tridiagonais simétricos
2.2 Métodos iterativos
2.2.1 Método de Gauss-Jacobi (iteração por passos totais)
2.2.2 Método de Gauss-Seidel (iteração por passos simples)
2.2.3 Exemplo numérico de aplicação dos métodos iterativos
2.3 Aplicações em engenharias e ciências
2.3.1 Solução de treliças planas pelo método do equilíbrio dos nós
2.3.2 Vigas contínuas pelo método dos três momentos
2.3.3 Circuito elétrico de uma ponte de Wheatstone (leis de Kirchhoff)
2.3.4 Condução de calor em meio a vários materiais
3. Solução de sistemas de equações algébricas não lineares
3.1 Séries de Taylor
3.2 Método de Newton-Raphson
3.3 Outros métodos
3.3.1 Método de Newton modificado (ou quase Newton)
3.3.2 Método de Broyden
3.3.3 Método steepest descent
3.3.4 Método dos gradientes conjugados
3.4 Aplicações em engenharias e ciências
3.4.1 T reliça simétrica de duas barras, grandes deslocamentos
3.4.2 O problema geral elastoestático não linear
3.4.3 Reação química não linear
3.4.4 Rede de distribuição de água
4. Otimização e programação linear
4.1 O problema padrão de otimização
4.2 Otimização unidimensional: o segmento áureo
4.3 Programação linear
4.3.1 Método SIMPLEX
4.3.2 Método SIMPLEX de Dantzig
4.3.3 Método do Ponto Interior de Karmakar
4.3.4 Método de Barnes
4.4 Programação não linear
4.5 Aplicações em engenharia
4.5.1 Engenharia de estruturas
4.5.2 Engenharia de petróleo
5. Problemas de autovalores e autovetores
5.1 Problemas padrão e generalizado
5.2 Iteração pelo método de Stodola-Vianello
5.3 Aplicações nas Engenharias e Ciências
5.3.1 Frequências e modos de vibração livre não amortecida
5.3.2 Modos e cargas críticas de flambagem
6. Representação de séries de dados experimentais por curvas
6.1 Regressão linear e linearização
6.2 Regressão não linear
6.3 Interpolação
6.4 Interpolação por splines
7. Equações diferenciais: problemas de valor inicial
7.1 Diferenças finitas
7.2 Método de Newmark
7.3 Métodos de Runge-Kutta
7.4 Aplicações em engenharias e ciências
7.4.1 Movimento de um sistema mecânico linear
7.4.2 Meteorologia: o sistema de Lorenz
7.4.3 Engenharia eletrônica: equação de Van der Pol
8. Integração numérica
8.1 Fórmulas de Newton-Cotes
8.1.1 Regra do trapézio
8.1.2 Regras de Simpson
8.1.3 Regras de Newton-Cotes de ordem superior
8.2 Quadratura de Gauss
8.3 Aplicações em engenharias e ciências
8.3.1 Cálculo do valor RMS de uma corrente alternada
8.3.2 Frequência natural de vibração de viga comprimida
9. Equações diferenciais: problemas de valor de contorno
9.1 Diferenças finitas
9.2 Método do “chute”
9.3 Aplicações em engenharias e ciências
9.3.1 Viga sobre base elástica
9.3.2 T orção de Prandtl
9.3.3 Condução de calor
10. Método dos elementos finitos: introdução
10.1 Forma forte: equações diferenciais ordinárias e problemas de valor de contorno (PVC)
10.2 Formulação variacional fraca: método dos resíduos ponderados e método de Galerkin
10.3 T écnica de elementos finitos aplicada ao método de Galerkin
10.4 Aplicações em engenharias e ciências
10.4.1 Barra sob força normal
10.4.2 Condução de calor
Referências bibliográficas
Apêndice 1 – MATLAB® visto como uma calculadora
Apêndice 2 – Fundamentos de programação em MATLAB®
Apêndice 3 – Recursos gráficos e animações em MATLAB®